Mezi klienty byli nejčastěji disidenti
V sedmdesátých letech 20. století zastupovala Dagmar Burešová různým způsobem mnoho osob postižených totalitním režimem, mimo jiné Ivana Medka, Milana Kunderu, Karla Kyncla a Jiřího Lederera, Karla Nepraše nebo Ladislava Sitenského. Velmi často měla v těchto převážně pracovně-právních sporech úspěch. „Disidenty tenkrát houfně propouštěli z práce, a protože to podnikoví a kádroví právníci neuměli, byly první výpovědi neplatné. Já vyhrávala spory a postižení za mnou začínali chodit v zástupech,“ říká Dagmar Burešová. V Rudém právu se objevila zmínka o advokátce, „která s urputností a nadšením zastupuje lidi, kteří se domnívají, že utrpěli v roce 1968 nějakou křivdu“. Po takovém hodnocení se dalo čekat, že ji čeká vyhazov z advokacie. Do Rudého práva ale dorazil dopis od dělníka, jenž při práci na dráze utrpěl těžký úraz a žádal o náhradu škody. Napsal, že advokátka se stejnou urputností zastupovala i jeho, člověka z proletářské rodiny.
Její nejznámější kauzou se stalo zastupování Libuše Palachové v procesu na ochranu osobnosti s komunistickým poslancem a členem ÚV KSČ Vilémem Novým, jenž pronášel lživé teorie ohledně smrti jejího syna Jana Palacha. Tuto kauzu přijala, byť věděla, že to pro ni i její rodinu může znamenat velké problémy. Skutečně pak byli s manželem předmětem zájmu tajné policie a jejich dcera nesměla dlouho studovat. Státní bezpečnost vedla k Dagmar Burešové v letech 1978–1989 svazek prověřované osoby, který měl příznačný krycí název - „Dáma“.
Na ochranu cti Jana Palacha
Soudní pře Libuše Palachové s Vilémem Novým očima historika Petra Blažka
„V. Nový zdůraznil, že odhalit veřejnosti pravdu o Palachovi je věcí prvořadého politického významu, protože by to pomohlo na hlavu porazit několik pravičáků a začít je rázně vytěsňovat z hromadných sdělovacích prostředků.“ (z přísně tajného záznamu rozhovoru velvyslance SSSR v Československu S. V. Červoněnka s členem ÚV KSČ Vilémem Novým, 3. únor 1969)
Dne 16. ledna 1969 se na Václavském náměstí zapálil dvacetiletý student Filozofické fakulty Univerzity Karlovy v Praze Jan Palach. Tímto drastickým činem chtěl domácí veřejnost vyburcovat z rezignace, do které se začala propadat necelých pět měsíců po srpnové okupaci Československa. Tato událost měla mimořádný ohlas nejen v domácím prostředí, ale i v zahraničí.
Sebeupálení Jana Palacha veřejně odsoudili pouze straničtí konzervativci, zejména dogmatici z okruhu libeňské organizace KSČ, kteří hovořili o jeho zneužití. Tuto lživou tezi veřejně rozvíjel také konzervativní poslanec a člen ÚV KSČ Vilém Nový, který paradoxně patřil mezi oběti stranických čistek z padesátých let. Na konci ledna 1969 poskytl rozhovor zahraniční agentuře AFP (Agence France-Presse), v němž veřejně vyslovil teorii o „studeném ohni“. Palach měl být údajně přesvědčen, že bude polit látkou, jež sice hoří, ale přitom nepálí (ve skutečnosti žádná taková chemická látka neexistuje). Demonstrativní akce se však údajně nepovedla a student se smrtelně popálil. Odpovědnost podle Nového nesli „pravicoví“ spisovatelé a publicisté, kteří se snažili vyvolat nepokoje v souvislosti se zasedáním ÚV KSČ.
Tuto tezi o „studeném ohni“ Vilém Nový rozvedl na shromáždění Svazu československo-sovětského přátelství (SČSP) v Libni 19. února 1969 a o den později na veřejné schůzi poslanců s voliči v českolipském hotelu Merkur. Tentokrát přidal s odvoláním na údajné dokumenty ministerstva vnitra konkrétní jména osob, které měly mít přímou souvislost se smrtí Jana Palacha: spisovatelé Vladimír Škutina a Pavel Kohout, studentský představitel Lubomír Holeček, sportovec Emil Zátopek a šachista Luděk Pachman (v jeho případě to byla patrně msta za jeho ocenění Palachova činu – Pachman v Československé televizi prohlásil, že si Palacha velmi váží, současně se ovšem snažil odradit jeho potenciální následovníky). O tomto projevu Viléma Nového, který byl opakovaně přerušován pískotem a nesouhlasnými výkřiky, informoval následující den deník Práce.
Výroky Viléma Nového v České Lípě vedly zmíněnou pětici k tomu, že na něho podle občanského zákoníku podala žalobu na ochranu osobnosti. Jako první se ozval spisovatel Pavel Kohout, kterého zastupoval JUDr. Jan Hloušek. Žalobu podal již dne 25. února 1969, tedy ve stejný den, kdy se v průchodu jednoho z domů na Václavském náměstí v Praze zapálil Jan Zajíc, nejznámější Palachův následovník. V žalobě uvedl, že se jedná „o záměrné a vědomě nepravdivé nařčení mé osoby, a to velmi závažného rázu, neboť je v přímé souvislosti s jeho údaji při dotyčném interview se zpravodajem agentury AFP, který byl právě předmětem dotazů voličů na schůzi ne 20. t. m. v České Lípě.“
Stejný krok učinila 14. dubna 1969 také Libuše Palachová, která se rozhodla hájit čest svého zesnulého syna. Jako svou právní zástupkyni si zvolila devětatřicetiletou advokátku JUDr. Dagmar Burešovou, která tehdy působila v pražské Advokátní poradně 4 se sídlem v Hybernské ulici 24. Žaloba byla stejně jako v předchozích případech adresována Obvodnímu soudu pro Prahu 7, neboť Vilém Nový jako žalovaný bydlel v ulici Obránců míru 7, tedy v sedmém pražském obvodu. Jednalo se o dům, který byl součástí proslulého bloku šestipatrových činžovních domů na Letenské pláni, kde po druhé světové válce bydleli zejména komunističtí prominenti. Lidově se tomuto místu říkalo Molochov.
Libuše Palachová v úvodu podané žaloby citovala poslední dopis svého syna, ve kterém vysvětlil důvody, proč se na Václavském náměstí v Praze zapálil. Dále uvedla, že tento čin označil za úctyhodný ministr školství prof. Vilibald Bezdíček. Odkázala také na prohlášení české vlády ze 17. ledna 1969, ve kterém její členové vysoce hodnotili lásku mladého člověka k rodné zemi. Zmínila i soustrastný telegram nejvyšších státních a stranických představitelů (prezidenta Ludvíka Svobody, prvního tajemníka ÚV KSČ Alexandra Dubčeka, předsedy federální vlády Oldřicha Černíka a předsedu Sněmovny lidu Federálního shromáždění ČSSR Josefa Smrkovského, kteří v něm ocenili čistotu motivů vedoucích k jeho činu. Do protikladu pak žaloba postavila výroky Viléma Nového, které citoval rovněž československý tisk.
Samostatně podané žaloby byly 20. května 1969 spojeny ke společnému projednání. Vilém Nový se nejdříve snažil soudní proces protahovat obstrukcemi, když řadu týdnů nepřebíral předvolání k soudu. Podle jeho vyjádření z poloviny května 1969 byly podané žaloby pouze projevem nátlakové akce, jejímž cílem mělo být „skandalizování a odstranění funkcionářů, oddaných KSČ, věci socialismu a spojenectví se SSSR“. Zdůraznil, že žalující navíc vycházeli pouze z tvrzení novinářů, kteří údajně hrubě zkreslili jeho výroky. Nový poukazoval také na skutečnost, že výroky pronesl jako poslanec, a tudíž se na něho podle jeho slov měla vztahovat imunita. Obhájci žalobců však namítli, že podle stanoviska Nejvyššího soudu ČSR je k vynesení rozsudku v případě sporu na ochranu osobnosti příslušný pouze soud a žádný jiný státní orgán nemůže tyto spory rozhodovat.
V létě 1969 se politická situace výrazně přiostřila v souvislosti s prvním výročím srpnové okupace. Pouliční demonstrace v Praze, Brně, Liberci a Bratislavě byly násilně potlačeny. Státní bezpečnost krátce poté zasáhla proti autorům a signatářům petice Deset bodů, odsuzující srpnovou okupaci a následné politické ústupky. Hlavní postavou petice byl Luděk Pachman, spolu s ním byli také zatčeni historik Jan Tesař a sociolog Rudolf Battěk. K procesu ovšem nedošlo a trojice byla po deseti měsících vazby propuštěna. Pachman byl proto k soudnímu sporu s Vilémem Novým přivezen z vazby s pouty na rukou. Přestože se ocitl v pozici politického vězně, ze sporu s Vilémem Novým na rozdíl od jiného žalobce neustoupil (z původní napadené pětice stáhl „sebekriticky“ žalobu přímo na soudním líčení Emil Zátopek).
Vilém Nový se dlouho snažil, aby o sporu rozhodoval nikoliv Obvodní soud pro Prahu 7, nýbrž Okresní soud v České Lípě, což se podařilo žalobcům překazit s odkazem na možnou podjatost (Nový byl poslancem za českolipský okres). Postupně byli vyslechnuti svědci, kteří se v únoru 1969 zúčastnili veřejné schůze v České Lípě. Z jejich výpovědí se žalobci dozvěděli, že její průběh byl natočen na magnetofonový pásek. Na konci července 1970 u soudu svědčil pracovník zemědělské redakce Československého rozhlasu Vladimír Hončík, který společně s kolegy schůzi náhodně natočil. Přestože tak žalobci získali jasný důkaz o nactiutrhačných výrocích Viléma Nového, nakonec soudní při prohráli. Soudkyně JUDr. Jarmila Ortová vynesla nakonec dne 30. července 1970 rozsudek, kterým jasně ukázala, že justice se opět stala pouhou služkou moci. Žalobu zamítla s odůvodněním, že Vilém Nový měl na kritiku činu Jana Palacha nejen právo, ale byla to i jeho povinnost. Žalobce, kteří měli podle rozsudku uhradit žalovanému náklady soudního řízení, označila za nepřátele socialismu.
Tento příběh matky Jana Palacha, která hájí čest svého zemřelého syna, se v upravené podobě stal hlavním tématem třídílné filmové série Hořící keř, kterou pro společnost HBO Europe natočila polská režisérka Agnieszka Hollandová podle scénáře Štěpána Hulíka. Na pozadí příběhu matky Jana Palacha a její statečné advokátky Dagmar Burešové sleduje postupné proměny společnosti na počátku normalizace. První díl byl uveden v lednu 2013. Snímek získal řadu cen, včetně jedenácti Českých lvů.